+ Lineare Gleichungssysteme (10. Klasse)

Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen

Vorgehensweise:

  1. Beide Gleichungen jeweils nach y umstellen.
  2. Kleine Wertetabelle (x und y) für beide Gleichungen erstellen.
  3. Überlege dir den richtigen Maßstab zum Zeichnen des Koordinatensystems für beide Gleichungen.
  4. Zeichne das Koordinatensystem mit den beiden Gleichungen.
  5. Bestimme im Koordinatensystem den Schnittpunkt der beiden Gleichungen.

Erklärvideo:

Das Gleichsetzungsverfahren

Vorgehensweise:

  1. In der Aufgabe bei beiden Gleichungen jeweils x und y markieren.
  2. Beide Gleichungen aufstellen.
  3. Beide Gleichungen nach y auflösen (y steht alleine auf einer Seite).
  4. Beide Gleichungen gleichsetzen (zu y) und nach x auflösen.
  5. x in eine der Gleichungen einsetzten.

Erklärvideo:

Das Additionsverfahren

Vorgehensweise:

  1. Gleichungen so umformen (durch Umstellen, Multiplizieren & ggf. Dividieren), dass eine der Variablen beim Addieren wegfällt.
  2. Addiere die Gleichungen.
  3. Eine der Variablen (z.B. x) kann jetzt berechnet werden!
  4. Der Wert der eben berechneten Variable (z.B. x) wird danach in eine der beiden Gleichungen eingesetzt.
  5. Berechne damit abschließend den Wert der anderen Variable (z.B. y).

Erklärvideo:

Das muss ich können:

  • Ich kann Schaubilder zu linearen Gleichungssystemen beschreiben, interpretieren und die Gleichungen nennen.
  • Ich kann lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen.
  • Ich kann den Schnittpunkt linearer Geraden ablesen und das Ergebnis rechnerisch begründen.
  • Ich kann das Gleichsetzungsverfahren auf lineare Gleichungssysteme anwenden.
  • Ich kann das Additionsverfahren auf lineare Gleichungssysteme anwenden.
  • Ich kann lineare Gleichungssysteme lösen, indem ich das richtige Verfahren auswähle.
  • Ich kann anhand von Geradengleichungen angeben, wie viele Lösungen ein Gleichungssystem hat.
  • Ich kann unterschiedliche Textaufgaben lösen.
Rechtshinweise: Die Kompetenzerwartungen („Das muss ich können: …“) wurden entnommen und abgewandelt aus: „Cornelsen Lernstufen NRW Kopiervorlagen 10. Schuljahr“, „Kernlehrplan und Richtlinien für die Hauptschule in Nordrhein-Westfalen Mathematik“ und „Schulinternes Curriculum Mathematik“.